Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó

Nếu đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong cùng một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua 1 điểm nằm ngoài mặt phẳng và vuông góc với mặt phẳng đó.

Có 1 và chỉ 1 mặt phẳng đi qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng và vuông góc với đường thẳng đó.

Phép chiếu vuông góc

Cho đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P). Phép chiếu song song theo phương của (d) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (P).

Kết quả của phép chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu nói phép chiếu (hoặc hình chiếu) mà không nói gì thêm, ta xem như đó là phép chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường thẳng vuông góc trong không gian

Trong không gian, 2 đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Cho đường thẳng (a) không vuông góc với mặt phẳng (P) và đường thẳng ( d ) ⊂ ( P ) {\displaystyle (d)\subset (P)} , khi đó ( a ) ⊥ ( b ) ⇔ ( a ) ⊥ ( b ′ ) {\displaystyle (a)\perp (b)\Leftrightarrow (a)\perp (b')} với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt phẳng vuông góc

Điều kiện để 2 mặt phẳng vuông góc

Điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Tính chất

2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm ở 1 trong 2 mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của 2 mặt phẳng đó thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia.

2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì đường thẳng đi qua một điểm trong mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì sẽ luôn nằm trong (P)

2 mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của 2 mặt phẳng đó sẽ vuông góc với mặt phẳng thứ 3.

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng không vuông góc với đường thẳng đó.